Compte Mastodon de l'Association des collaborateurs de N. Bourbaki
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N. Bourbaki vient de publier deux nouveaux chapitres du livre « Espaces vectoriels topologiques » :
6. Produits tensoriels topologiques
7. Applications et espaces nucléaires
Le chapitre 6 expose la théorie des produits tensoriels topologiques. On y présente la notion de construction tensorielle, qui munit le produit tensoriel d'espaces localement convexes d'une topologie localement convexe. On détaille les propriétés de deux constructions tensorielles, dites minimale et maximale, et leurs utilisations pour décrire certains espaces fonctionnels usuels. Le chapitre se poursuit par l'étude des dualités et enveloppes de constructions tensorielles, puis par la démonstration de l'inégalité fondamentale de Grothendieck.
Le chapitre 7 s'ouvre par l'étude des applications nucléaires entre espaces localement convexes, dont les propriétés sont analogues à celles des opérateurs définis par des noyaux continus. On y étudie des notions de trace et de déterminant pour les applications nucléaires entre espaces de Banach. Enfin, on présente la classe des espaces nucléaires, où se combinent plusieurs des thèmes du fascicule.
Le texte est complété par une note historique et de nombreux exercices.